Гипотеза о врожденной толерантности
(внутренней неопределенности)
как общем свойстве физических систем

В.Н.ТРЕТЬЯКОВ
кандидат физико-математических наук

Введение

Гипотеза о врожденной толерантности (ГВТ)
относится к области физики. По существующим
представлениям, статистические и динамические
параметры физических систем являются точными
(«точечными») числами, в соответствии с тем,
что законы, ответственные за поведение и состояние
физических систем, представляют собой функциональные
зависимости вида

M = F(A, B, ...), (1)

т.е. поточечные отображения

F: A x B x ... --> M, (2)

где М – основная измеряемая величина, А, В, ... – другие измеряемые величины.
Эти формы находят свое выражение в том, что та или иная математическая зависимость может быть точным или приближенным физическим законом [1], в соответствии с тем, находятся ли предсказываемые ею значения измеряемой величины М в коридоре экспериментальных ошибок или незначительно от него отходят.
Эти представления терминологически также проявляются в существовании понятия «истинное значение» [2], под которым понимается точное значение измеряемой величины, расположенное где-то в пределах доверительного интервала.
В теории статистических решений считается очевидным, что в случаях, когда события можно считать равновероятными или статистически независимыми, выводы относительно вероятностей или вероятностных распределений являются точными [3].
ГВТ не соответствует этим представлениям и стремится их опровергнуть.

Сущность ГВТ состоит в том, что, во-первых, в соответствии с более общей гипотезой о врожденной толерантности для реальных совокупностей [4], величины, характеризующие физическую систему, являются не точными («точечными») в математическом смысле, но обладают интервалами неопределенности, а во-вторых, в пересмотре концепции физического закона, который становится не функциональным отображением вида (1) или (2), но т.наз. обобщенным толерантным отображением вида

F: (A, i_A) x (B, i_B) x ... --> (M, i_M), (3)

где i_A, i_B, ... i_M -- отношения врожденной толерантности (т.е. «равенства с допуском»), заданные на совокупностях значений физических величин А, В, ..., М.

Таким образом, по ГВТ, законы, описывающие поведение физических систем, определяют не только значения самих параметров систем, но и их численных мер неопределенности.

Сущность ГВТ впервые была изложена 16.03.79 на ученом совете Института физики АН БССР. Популярная версия ГВТ содержится в заметке [5]. Приемлемость будущего математического аппарата ГВТ – индефинитно-финитной математики – доказывается методом «от противного» в научно-фантастическом рассказе [6]. Алгебраические аспекты ИФМ представлены в [4].

Доказательство достоверности ГВТ

1. Экспериментальная неопровержимость ГВТ легко может быть доказана от противного. Предположим, что найдена такая физическая система, все характеристики которой – динамические и статистические – удалось определить абсолютно точно. Тогда ГВТ была бы опровергнута, поскольку ВТ не могла бы называться общим свойством физических систем. Однако провести такое абсолютное измерение невозможно: для регистрации и передачи бесконечных последовательностей цифр, каковыми представляются абсолютно точные данные, нужны идеальные приборы, которые в действительности не идеальны.

2. Теоретико-информационное обоснование ГВТ. Представление о физических законах как об однозначных математических зависимостях, управляющих поведением физических систем, с точки зрения информационной означает бесконечно полное знание системой своего текущего состояния. Поскольку передача бесконечной информации за бесконечно малое время невозможна, то возникает необходимость отказа от идеализации физического закона как однозначной функциональной зависимости: он должен быть заменен более «мягкой» зависимостью. Одна из возможностей – ввести «равенство с допуском», или толерантность. Таким путем можно прийти к представлению о физическом законе как толерантном отображении.

3. Статистическое обоснование ГВТ. Принято считать, что если величина не детерминирована, то она обязательно случайна. Связано это со свойствами математической модели, описывающей экспериментальные результаты: то, что не относится к закономерному (тренду), объявляется случайным.
Но выбор функции тренда обладает весьма большим произволом. Неопределенность в выделении закономерной части экспериментальных результатов хотя бы частично, в соответствии с ГВТ, могла быть отнесена на счет отношения врожденной толерантности, действующего на совокупности значений любой измеряемой величины.

4. Квантовомеханическое обоснование ГВТ. Поскольку квантовомеханическая неопределенность присуща в принципе также и макроскопическим системам, а ее проявления могут быть обнаружены экспериментально, то ГВТ получает поддержку также и от квантовой механики.

5. Методологическое обоснование ГВТ. Гипотеза удовлетворяет важному методологическому принципу современной науки – принципу соответствия. В самом деле, пусть толерантность i_A на А задана так: для любых x, y, принадлежащих A,
xi_Ay
тогда и только тогда, когда |x - y| < d, d > 0. В случае, когда размер |i_A| толерантности i_A, определяемый тождеством |i_A| = d, мал по сравнению с экспериментальными погрешностями e_A, теория, построенная с учетом ГВТ, будет переходить в «точечную» физическую теорию.
Конечно, переход |i_A| --> 0 является чисто формальным: ведь |i_A| = 0 по ГВТ невозможно, поскольку равенство = является лишь идеализацией отношений между значениями физических величин, а не реальным отношением между ними. Тем не менее такой переход имеет смысл, поскольку он в духе принципа соответствия. Точно так же (т.е. формально) поступают, когда в формулах релятивистской механики (квантовой механики) полагают 1/с = 0 (h = 0), хотя скорость света с конечна, а квант действия h принципиально отличен от нуля.

6. «Приборное» обоснование ГВТ. В процессе измерения прибор и исследуемая физическая система образуют новую систему, обладающую внутренней неопределенностью. Выглядит неестественным связывать всю неопределенность объединенной системы лишь с приборной ее частью.

7. Теоретическая нетривиальность ГВТ. По сути своей ГВТ очень проста: чтобы додуматься до нее, достаточно было произвести лишь один-единственный акт обобщения – отказаться от транзитивности отношения равенства (и еще поверить, что такое обобщение может иметь отношение к действительности).

Возникает вопрос: почему же тогда ГВТ не была предложена раньше? Ответ, по-видимому, таится в эволюционной предыстории человеческого интеллекта. Он сформировался в условиях, при которых непрерывность пространства и помещающихся в нем тел предстают чувственно убедительными данностями. Непрерывность же, предполагающая бесконечную делимость, приводит к точке как пределу этого процесса и к числам-точкам на числовой оси. Если бы наши органы чувств давали нам зримую и осязаемую дискретность материи на атомном и субатомном уровне, то математический аппарат физики, основы которого заложены еще в древности, был бы совершенно другим. Возможно, понятие равенства было бы там сравнительно поздним приобретением и его надо было бы отстаивать [6] – подобно тому, как приходится отстаивать ГВТ, приводя довод за доводом.

Только скованностью парадигмальными рамками «точечной» математики, имеющей двухтысячелетнюю традицию, можно объяснить, почему авторы работ [7--10], внесшие вклад в разработку понятийной неопределенности, не сделали решающего шага в осознании общего, объективного и количественного характера неопределенности в физическом мире.
Вот характерный пример. Рассмотрев общую схему перевода физических понятий на основу теории нечетких множеств, автор [10] предостерегает:
«Не следует понимать нечеткость физических понятий как неоднозначность их математических определений».

8. Приемлемость ГВТ с точки зрения диалектики. Если предположение о врожденной толерантности как общем свойстве физических систем будет доказано, оно послужит новой иллюстрацией диалектического закона о переходе количественных изменений в качественные и обратно. Действительно, нарастание внутренней количественной неопределенности физической величины ведет к качественному скачку (например, потере устойчивости, стохастизации, размыванию границы двух фаз, бифуркации), что в теоретическом плане означает потерю семантической определенности понятия и частичный или полный отказ от его использования в теории. Обратный переход также осуществляется под контролем ГВТ: на границах семантической определенности понятий следует ожидать особенно значительных отступлений от физических законов.

Области научного и практического использования ГВТ

Научное использование ГВТ естественно начать с удостоверения ее как научного положения. Для этого нужно:

> выяснить, для каких физических явлений и при каких условиях учет врожденной толерантности (ВТ) должен особенно заметно проявиться, и проверить предсказания на эксперименте*);

> предложить схему статистических испытаний по проверке факта объективного существования ГВТ, провести эти испытания и проанализировать полученные результаты двумя способами: считая ВТ нулевой (обычный подход) и ненулевой;
> проанализировать всю совокупность теоретических положений, известных для конкретного физического объекта или явления, определить размеры ВТ, входящих в эти соотношения, и, проведя статистическую обработку соответствующих экспериментальных данных, сделать выводы о соответствии теоретических и экспериментальных размеров ВТ.

Принятие ГВТ в качестве рабочей гипотезы открывает широкий простор для исследований. Назовем лишь некоторые области научного использования ГВТ:

> построение индефинитно-финитной математики (ИФМ) – математического аппарата естествознания с ВТ. Прежде всего, это числовая система с соотношение ВТ, различные варианты геометрий физического пространства, учитывающих пространственную ВТ;

> пересмотр основных понятий и положений теории вероятностей и математической статистики, сформировавшихся на основе представления о «точечных» вещественных числах;

> разработка концепции физического закона как обобщенного толерантного отображения;

> формирование новых представлений о соответствии или несоответствии той или иной закономерности экспериментальным данным, построение теории статистического вывода, учитывающей числовую ВТ, обновление теории экспериментальных погрешностей, построение общего исчисления неопределенностей;

> выяснение, для каких физических явлений и при каких условиях учет ВТ должен особенно заметно проявиться (предположительно это: коллективные и стохастические эффекты, нулевые значения и сингулярности, нарушения законов сохранения и симметрий;

> выявление артефактов (ложных положений) в физических теориях, использующих традиционный математический аппарат;

> определение областей перекрытия старой физики (с отношением равенства) и новой физики (с отношением ВТ) и выяснение принципов устойчивости физических положений к введению ВТ;

> построение новой теории логического вывода, в которой функция истинности заменяется подходящим образом сконструированным обобщенным толерантным отображением, формулировка и обоснование правил математических преобразований в физических теориях;

> философское осмысление новых положений между необходимым (закономерным) и случайным, определенным и неопределенным, количественным и качественным, возникших в связи с ВТ;

> выявление эффектов ВТ и их использование для получения новых научных результатов.

Литература

1. Менский М.В. Сохранения законы. – Физический энциклопедический словарь, 1964, т. 4, с 592; то же, 2-е изд., 1983, с. 701—702.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика (учебник для втузов). – М., 1977, с. 219.
3. Леман Э. Проверка статистических гипотез. – М., 1979, с. 10.
4. Третьяков В.Н. Псевдоконгруэнции на универсальных алгебрах. – М., 1983 (Рукопись, депонированная в ВИНИТИ, № 1357-83 ДЕП).
5. Третьяков В. Потрiбнi мобiльнi колективи/ Наука i суспiльство (Киев), 1988, № 6, с. 8—9.
6. Третьяков В. Я понятно говорю?/ Химия и жизнь, 1983, № 6, с. 90—92.
7. Рашевский П.К. О догмате натурального ряда./ Успехи математических наук, 1973, т. 28(4), с.243—246.
8. Кард П.Г. Относительность массы покоя./ Ученые записки Тартусского ун-та, 1980, с. 16—23.
9. Orlowska E. Semantics of Vague Concepts./ Prace IPI PAN, 1982, t. 3 (469).
10. Коробов В.А. Физические понятия в теории нечетких множеств. – М., 1981 (Рукопись, депонированная в ВИНИТИ, № 2654-79 ДЕП).

--------------
*) Иначе говоря, использовать ГВТ для предсказания и открытия новых физических эффектов.

Опубл. в трудах Всесоюзной конференции "Нетрадиционные научные идеи о Природе и ее явлениях", Гомель, 1990, т. 2, с. 213--220.

 

 

Copyright (c) ИнтелТех—В.Н.Третьяков. Настоящая информация является интеллектуальной собственностью автора сайта, которому было бы интересно знать о любом использовании его материалов. Vlad-Tretyakov@yandex.ru