Можно ли объединить все законы физики?

Дается ответ (положительный) на один из 125 трудных для мировой наукой вопросов, поставленных в июле 2005 г. редакцией журнала “Science”

Отметим, что в основаниях математики можно обнаружить как минимум два проявления излишней идеализации. Первая потеря ее контакта с реальностью может быть названа пренебрежением к различию в онтостатусах математических понятий. Например, неявно принимается, что если существует множество А, то существует и 2^A, т.e. множество всех подмножеств A, а существование множеств А and В всегда предполагает существование множества-произведения А х В. Это значит, что в первом случае математики «домысливают» -- без всякого обоснования! -- существование (2^|A| - |A|) элементов множества А, во втором – (|А|x|В| - |А| - |В|) элементов множеств А и В. Таким образом, вопреки методологическому принципу “бритвы Оккама”, essentialia (здесь: математические объекты) sunt multiplicanda praeter necessitatem.

Можно показать, что в математике с принципом онтологического барьера (ПОБ) не может быть ни парадокса Рассела о ‘множестве всех множеств, не являющихся своими собственными элементами’, ни парадокса Кантора o ‘множестве всех подмножеств’, ни парадокса Бурали-Форти o ‘наибольшем ординальном числе’. Соответственно, неонтологизуемыми, т.e. не существующими, должны быть объявлены там бесконечные множества, актуальная бесконечность и числа-точки, а также процедура порождения числа n + 1 после n – из-за “принципиального сбивания со счета” [1] начиная с некоторого натурального числа N₀.

Приняв ПОБ, мы избавляемся от неоправданной идеализации, связанной с числами. Они могут быть только “числами-пятнами”, определенными с точностью до интервалов, т.e. равенство должно уступить место отношению толерантности («равенству без транзитивности»). Существование толерантности i на числовой оси предполагает неопределенность любых физических величин A, B, …, M,…, т.е. толерантностей i_A, i_B, …, i_M.

Кстати, неявно толерантность в математике давно используется. В самом деле, когда записывается любая десятичная дробь, всегда предполагается интервал отождествления, сравнимый с единицей последнего разряда. Кроме того, только благодаря такому человеческому свойству, как толерантность к различиям, в математике могло появиться само множество как понятие, процедура подсчета «тождественных» элементов и сами натуральные числа.

Имеются и другие аргументы для введения толерантности вместо равенства: экспериментальное и перцептивное “равенства” являются толерантностями; разнообразие в мире живого может быть интерпретировано как толерантность Природы к различиям между особями любого вида [2]; толерантность обобщает понятие равенства как являющегося “нуль-толерантностью”.

Заметим, что введение толерантности в математику вовсе не означает введения какой-то дополнительной неопределенности; наоборот, ее введение было бы уточнением всей теоретической конструкции, приближением ее к более адекватной реальности.
Что же касается физического закона, то вместо функциональной зависимости

M = F (A, B, ...),

т.e. поточечного отображения вида

F: A x B x ... --> M,

мы получаем толерантное отображение в форме [3]

F: (A, i_A) x (B, i_B) x ... --> (M, i_M),

где М – основная измеряемая величина, А, В, ... – другие измеряемые величины, i_A, i_B, …, i_M – их толерантности, т.e. меры неопределенности.

Таким образом, если физические законы записаны на языке более адекватной действительности математики, то они должны связывать между собой не только физические величины А, В, …, М, но также и их численные меры неопределенности, т.e. интервалы толерантностей i_A, i_B, …, i_M. И ответ на выше поставленный вопрос таков: да, благодаря толерантностям все физические величины оказываются включенными в одну систему физических законов. Более того, законы физики не могут не быть объединенными в одну систему – если ставится задача не только устанавливать связи между физическими величинами, но и выяснять их меры неопределености, обнаруживать новые физические эффекты, которые были скрыты от физиков из-за издержек математической идеализации.

Литература

1. Рашевский П.K. O догмате натурального ряда. – Успехи математических наук, 1973, т. 28, № 4.
2. Третьяков В.Н. Принцип толерантности и концепция противодействия старению. – Интеллектуальная собственность в Беларуси, 2000, № 2.
3. Третьяков В.Н. Гипотеза о врожденной толерантности (внутренней неопределенности) как общем свойстве физических систем, в: Нетрадиционные идеи о Природе и ее явлениях (Tруды Всесоюзной конференции), Гомель, 1990, т. 2, сс. 213—220.

 

(C) Copyright «ИнтелТех»—В.Н.Третьяков. Настоящая информация является интеллектуальной собственностью автора сайта, которому было бы интересно знать о любом использовании его материалов. Vlad-Tretyakov@yandex.ru